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卷一・總綱


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定義


1. 坐標系：平面直角，X軸右向，Y軸上向。原點O居中，網格七十乘七十，X∈[-35,35]，Y∈[-35,35]。

2. 基準圓：以O為心，半徑30，方程x²+y²=900。

3. 左右對稱：凡成對點，其座標絕對值相等，正負相反。

4. 外殼三型：正圓（大大寫）、橢圓（大寫）、半圓（小寫）。

5. 錨點：構成字符之關鍵定位點，源於圓周整數點。

6. 冠式基點：冠式之根，記為頂心點C_top，位於圓頂正中(0,30)。


公設


1. 字符各部（冠式、眼核、口器、觸手）相對位置固定，不因外殼變形而亂。

2. 橢圓由基準圓拉伸壓縮而得，其因子須使橢圓容於七十網格。

3. 半圓由基準圓切去底部而得，切口以容口器為度。

4. 幻巴亂入時可改寫此本，結果加「？」。問其故，答「你猜」。


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卷二・十二錨點


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命題一：圓周x²+y²=900上整數點共十二。


證：

30之勾股數解有四組：


· (30,0)、(-30,0)

· (0,30)、(0,-30)

· (18,24)、(-18,24)、(18,-24)、(-18,-24)

· (24,18)、(-24,18)、(24,-18)、(-24,-18)


凡十二點。此為錨點之源。立。


命題二：依位置功能命名。


頂心點 C_top：(0,30)，冠式基點。

下頂 C_bottom：(0,-30)，口器之源。


左上硬 H_left_top：(-18,24)，右上硬 H_right_top：(18,24)，近頂。

左上軟 S_left_top：(-24,18)，右上軟 S_right_top：(24,18)，遠頂。


左下硬 H_left_bottom：(-18,-24)，右下硬 H_right_bottom：(18,-24)，近底。

左下軟 S_left_bottom：(-24,-18)，右下軟 S_right_bottom：(24,-18)，遠底。


左耳點 X_left：(-30,0)，右耳點 X_right：(30,0)，橫向極限。


此十二點左右對稱，上下呼應。冠式用上半六點，口器用下半六點，左右耳點通用。立。


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卷三・外殼三型


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命題三：正圓即基準圓，錨點座標同命題二。


命題四：橢圓拉伸壓縮因子α=35/30，β=25/30。


證：

七十網格X界35，Y界25。α=35/30，β=25/30，則橢圓內切於格。立。


命題五：橢圓下錨點座標按X'=X·α，Y'=Y·β取半整，左右強制對稱。


證：

以H_left_top(-18,24)為例，X'=-21，Y'=20，得(-21,20)，右點(21,20)。餘點同法可求。立。


命題六：半圓底部切於Y=-10，範圍X∈[-30,30]，Y∈[-10,30]。


證：

口器中心Y=-5（老格定），口器最高者高10，底部在Y=-10，故切於此。立。


系一：

日常書寫中，底部橫線可依書寫習慣輕筆或省筆，然須保證半圓之形可辨。若全線省略致混淆者，視為幻巴亂入，加「？」。


命題七：半圓下僅上半圓錨點可用，下半點不適用。


證：

頂心點C_top、H_left_top、S_left_top、X_left等Y≥-10者可用；C_bottom、H_bottom、S_bottom諸點Y<-10，超出範圍。立。


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卷四・眼核定位


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命題八：眼核中心E：正圓Y=20，半圓Y=25，橢圓Y=16.5。


證：

正圓下冠式基點C_top Y=30，口器中心M Y=-5，距35。取E=20，眼高於口。

半圓有效高度40，若E=20則眼口距25，臉扁，故上提至25，距30。

橢圓下Y乘0.8333，得16.67，取半整16.5。立。


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卷五・口器定位


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命題九：正圓橢圓下口器中心為C_bottom(0,-30)。半圓下為M'(0,-5)，用偏移量法。


設某口器在正圓下相對於C_bottom之偏移量為(Δx,Δy)，其中Δy = 該點正圓下Y + 30，則半圓下座標為(Δx, -5+Δy)。


證：

口器形狀由相對中心之偏移量唯一確定。正圓下Δy可由Y加30得。半圓下新中心M'，偏移量不變，故新座標為(Δx, -5+Δy)。平移公式P'=(x, y-25)誤，今廢之。立。


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卷六・冠式通則


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命題十：凡冠式，皆以頂心點C_top為起點，向若干端點發散射線而成。


證：

設某冠式有端點集合{P₁, P₂, …, Pₙ}，則該冠式即由線段C_topP₁, C_topP₂, …, C_topPₙ構成。端點可為十二錨點，亦可為自定整點，惟須以整數記之。立。


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卷七・半圓映射


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命題十一：半圓下，凡需用下半錨點之冠式或口器，分三類：


· 甲類：以上半對稱點替代，形微調。

· 乙類：無法替代者禁用。

· 丙類：幻巴亂入者任意。


證：

半圓僅上半錨點可用。甲類可藉對稱性轉換，乙類無解，幻巴不受限。立。

卷八・觸手（更新版）


定義


1. 觸手：字符右側之附加部件，用於標示六個特殊附尾（RL、Q、NL、ML、NG、MG）。

2. 觸手三型：觸手本身分大大寫、大寫、小寫三種等級，形制與格爾諾字母之特殊附尾完全一致。

3. 觸手範圍：X∈[40,70]，Y∈[-20,20]。此範圍完全位於外殼之外，故不與字符主體接觸。

4. 觸手位置：位於字符主體右側，與主體分開書寫，不連筆。


命題十二：觸手凡十八式，由六特殊附尾各具三型而成。


證：


· 特殊附尾六：RL、Q、NL、ML、NG、MG

· 觸手三型：大大寫、大寫、小寫

· 6 × 3 = 18


故觸手凡十八式，每式對應一特殊附尾在一特定觸手等級下之視覺形態。立。


命題十三：觸手位置固定於X∈[40,70]，Y∈[-20,20]範圍內，不隨外殼變動，惟半圓下Y值小於-10者禁用。


證：

X∈[40,70]遠大於外殼右界（X≤35），確保觸手不與主體重疊。

Y∈[-20,20]居中，不干擾冠式（Y>30）與口器（Y<0）。

半圓下Y範圍僅至-10，故Y∈[-20,-10)之觸手無法繪製，應禁用。立。


命題十四：觸手等級獨立於字符外殼等級，兩者自由組合。


證：

字符外殼分大大寫、大寫、小寫三型。

觸手自身亦分大大寫、大寫、小寫三型。

二者可任意搭配，互不影響。立。

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卷十・總則


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末命題


十二錨點、三型外殼、眼核口器冠式觸手，至此定位完備。凡團子字符設計，皆可由此推得。