——依幾何原本格式，命題演繹十四字母（A、B、D、G、M、N、L、E、P、T、K、S、F、H）

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卷一・總說

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本冊依格爾諾字母表順序，按元音分組列其字母。每字母分小寫、大寫、大大寫三型，各以其線段與弧線之端點座標詳述。所有弧線默認向外膨脹，證中遞進均依總綱公設三（小寫、大寫、大大寫為同一字母之三級，不可跳級）。


本冊所載字母凡十四：元音 A、E，及其所轄輔音 B、D、G、M、N、L、P、T、K、S、F、H。依序為 A、B、D、G、M、N、L、E、P、T、K、S、F、H。

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卷二・字母 A（阿菲）

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小寫：兩條線段，對稱，形如 V。


· 線段1：原點 O(0,0) → (-10,20)

· 線段2：原點 O(0,0) → (10,20)


大寫：三條線段，對稱，形如 V 下加一橫。


· 線段1：O → (-20,40)

· 線段2：O → (20,40)

· 線段3：(-20,0) → (20,0)


大大寫：三條線段，一條弧線，對稱。


· 線段1：(0,30) → (-10,50)

· 線段2：(0,30) → (10,50)

· 線段3：(-20,30) → (20,30)

· 弧線：(0,30) → (10,20) → (10,10) → O → (-10,10) → (-10,20) → (0,30)


證：依公設三，小寫取 V 形為核心，大寫加底橫，大大寫加回環弧，主體不變。

系：此字母左右對稱。弧線向外膨脹，主體仍守兩線。

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卷三・字母 B（波歐）

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小寫：一條線段，兩條弧線，非對稱。


· 線段1：(-10,20) → (-10,0)

· 弧線1：(-10,20) → (0,20) → (10,15) → (0,10) → (-10,10)

· 弧線2：(-10,10) → (0,10) → (10,5) → O → (-10,0)


大寫：兩條線段，一條弧線，非對稱。


· 線段1：(20,50) → (-20,50)

· 線段2：(-20,50) → (-20,0)

· 弧線：(-20,30) → (0,30) → (20,20) → (20,10) → (-20,0)


大大寫：兩條線段，一條弧線，非對稱。


· 線段1：(30,50) → (0,50)

· 線段2：(0,50) → O

· 弧線：O → (30,10) → (20,30) → (0,30) → (-20,30) → (-30,20) → (-30,0)


證：依公設三，小寫取左豎加雙弧為核心，大寫加頂橫，大大寫加長弧，主體不變。

系：此字母非對稱。弧線向外膨脹。

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卷四・字母 D（達歐）

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小寫：一條線段，一條弧線，非對稱。


· 線段1：(-20,0) → (10,0)

· 弧線：(10,0) → (10,10) → (0,20) → (-10,10) → (-10,0)


大寫：一條直線，一條弧線，對稱。


· 線段1：(-20,0) → (20,0)

· 弧線：(-20,0) → (0,40) → (20,0)


大大寫：一條弧線，非對稱。


· 弧線：(-30,0) → (0,50) → (20,40) → (30,10) → (20,0) → (10,10) → (20,20) → (30,10)


證：依公設三，小寫取帶尾圓為核心，大寫加半橢圓，大大寫加長尾弧，主體不變。

系：此字母非對稱。弧線向外膨脹。

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卷五・字母 G（古余）

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小寫：兩條線段，一條弧線，非對稱。


· 線段1：(10,10) → (0,10)

· 線段2：(10,0) → (0,10)

· 弧線：(10,20) → (0,20) → (-10,10) → O → (10,10)


大寫：一條線段，一條弧線，非對稱。


· 線段1：(0,20) → (10,10) → (20,0)

· 弧線：(20,40) → (0,40) → (-20,20) → O → (10,10) → (20,20)


大大寫：一條弧線，非對稱。


· 弧線：(30,50) → (0,50) → (-30,30) → (-20,10) → O → (10,10) → (20,20) → (20,30) → (0,30) → (0,20) → (10,10) → (20,0) → (30,0)


證：依公設三，小寫取折線為核心，大寫加外弧，大大寫加長環弧，主體不變。

系：此字母非對稱。弧線向外膨脹。

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卷六・字母 M（瑪歐）

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小寫：四條線段，對稱。


· 線段1：(0,10) → (10,20)

· 線段2：(10,20) → (10,0)

· 線段3：(0,10) → (-10,20)

· 線段4：(-10,20) → (-10,0)


大寫：五條線段，對稱。


· 線段1：(-10,0) → (10,0)

· 線段2：O → (10,40)

· 線段3：(10,40) → (20,0)

· 線段4：O → (-10,40)

· 線段5：(-10,40) → (-20,0)


大大寫：四條線段，一條弧線，對稱。


· 線段1：(0,30) → (10,50)

· 線段2：(10,50) → (30,0)

· 線段3：(0,30) → (-10,50)

· 線段4：(-10,50) → (-30,0)

· 弧線：(0,30) → (-10,20) → (-10,10) → O → (10,10) → (10,20) → (0,30)


證：依公設三，小寫取 W 形為核心，大寫加底橫與延長，大大寫加回環弧，主體不變。

系：此字母左右對稱。弧線向外膨脹。

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卷七・字母 N（諾伊）

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小寫：兩條弧線，對稱，形如愛心。


· 弧線1：O → (10,10) → (10,15) → (5,20) → (0,15)

· 弧線2：O → (-10,10) → (-10,15) → (-5,20) → (0,15)


大寫：兩條弧線，一條線段，對稱。


· 線段1：(-10,30) → (10,30)

· 弧線1：O → (20,20) → (20,30) → (10,40) → (0,30)

· 弧線2：O → (-20,20) → (-20,30) → (-10,40) → (0,30)


大大寫：三條弧線，對稱。


· 弧線1：(0,40) → (10,30) → (0,20) → (-10,30) → (0,40)

· 弧線2：O → (30,30) → (30,40) → (20,50) → (10,50) → (0,40)

· 弧線3：O → (-30,30) → (-30,40) → (-20,50) → (-10,50) → (0,40)


證：依公設三，小寫取心形為核心，大寫加外弧與中橫，大大寫加雙層弧，主體不變。

系：此字母左右對稱。弧線向外膨脹，大大寫裝飾弧線延伸至 Y=50。

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卷八・字母 L（萊伊）

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小寫：三條線段，非對稱。


· 線段1：(-10,0) → (10,0)

· 線段2：O → (0,20)

· 線段3：(-10,20) → (0,20)


大寫：四條線段，對稱，形如倒高腳杯。


· 線段1：(-20,40) → (20,40)

· 線段2：(0,20) → (20,0)

· 線段3：(0,20) → (-20,0)

· 線段4：(0,20) → (0,40)


大大寫：兩條線段，一條弧線，非對稱。


· 線段1：(-30,50) → (30,50)

· 線段2：(0,50) → (0,30)

· 弧線：(0,30) → (-10,10) → (-20,0) → (-30,10) → (-30,20) → (-20,30) → (-10,20) → (0,10) → (30,0)


證：依公設三，小寫取 1 形為核心，大寫加杯形，大大寫加長弧，主體不變。

系：此字母非對稱。弧線向外膨脹。

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卷九・字母 E（艾努）

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小寫：兩條弧線，非對稱，形如 ε。


· 弧線1：(10,20) → (0,20) → (-10,15) → (0,10) → (10,10)

· 弧線2：(10,10) → (0,10) → (-10,5) → O → (10,0)


大寫：四條線段，非對稱。


· 線段1：(-20,20) → (20,20)

· 線段2：(-10,40) → (-10,0)

· 線段3：(20,40) → (-10,40)

· 線段4：(20,0) → (-10,0)


大大寫：一條弧線，非對稱。


· 弧線：(20,50) → (0,50) → (-20,40) → (-10,20) → (10,20) → (20,30) → (10,40) → (-10,40) → (-20,20) → (-20,10) → (-10,0) → (20,0)


證：依公設三，小寫取 ε 形為核心，大寫加橫線與豎線，大大寫加長弧，主體不變。

系：此字母非對稱。弧線向外膨脹。

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卷十・字母 P（坡伊）

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小寫：一條直線，一條弧線，非對稱。


· 線段1：(-10,20) → (-10,0)

· 弧線：(-10,20) → (0,20) → (10,15) → (0,10) → (-10,10)


大寫：兩條線段，一條弧線，非對稱。


· 線段1：(-20,0) → O

· 線段2：(-10,0) → (-10,40)

· 弧線：(-20,40) → (-10,40) → (10,40) → (20,30) → (10,20) → (-10,20)


大大寫：兩條線段，一條弧線，非對稱。


· 線段1：(-20,0) → O

· 線段2：(-10,0) → (-10,50)

· 弧線：(-20,50) → (-10,50) → (20,50) → (30,40) → (30,30) → (20,20) → (-10,20)


證：依公設三，小寫取 P 形為核心，大寫加頂橫，大大寫加長弧，主體不變。

系：此字母非對稱。弧線向外膨脹。

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卷十一・字母 T（提尤）

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小寫：兩條線段，對稱。


· 線段1：(-10,20) → (10,20)

· 線段2：O → (0,20)


大寫：五條線段，對稱。


· 線段1：(-20,40) → (20,40)

· 線段2：(-20,40) → (-20,30)

· 線段3：(20,40) → (20,30)

· 線段4：O → (0,40)

· 線段5：(-10,0) → (10,0)


大大寫：兩條線段，一條弧線，非對稱。


· 線段1：(-20,30) → (0,30)

· 線段2：O → (0,30)

· 弧線：(0,30) → (10,30) → (20,40) → (10,50) → (0,40) → (0,30)


證：依公設三，小寫取 T 形為核心，大寫加底橫與頂橫，大大寫加頂帽弧，主體不變。

系：此字母小寫、大寫左右對稱，大大寫非對稱。弧線向外膨脹，大大寫裝飾弧線延伸至 Y=50。

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卷十二・字母 K（愷伊）

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小寫：三條線段，非對稱。


· 線段1：(-10,0) → (-10,20)

· 線段2：(10,20) → (-10,10)

· 線段3：(10,0) → (-10,10)


大寫：四條線段，非對稱。


· 線段1：(-10,40) → (-10,0)

· 線段2：(-20,20) → (-10,40)

· 線段3：(-10,20) → (20,40)

· 線段4：(-10,20) → (20,0)


大大寫：四條線段，一條弧線，非對稱。


· 線段1：(-10,60) → (-10,0)

· 線段2：(-30,40) → (-10,60)

· 線段3：(-10,20) → (30,0)

· 線段4：(-30,20) → (-10,40)

· 弧線：(-10,40) → (10,50) → (20,40) → (20,30) → (10,20) → (-10,20)


證：依公設三，小寫取 K 形為核心，大寫加長臂，大大寫加頂弧，主體不變。

系：此字母非對稱。弧線向外膨脹，大大寫裝飾弧線延伸至 Y=60。

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卷十三・字母 S（薩奇）

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小寫：三條線段，非對稱。


· 線段1：(0,20) → (-10,10)

· 線段2：(-10,10) → (10,10)

· 線段3：(10,10) → O


大寫：四條線段，非對稱。


· 線段1：(-20,40) → (0,60)

· 線段2：(0,60) → (20,40)

· 線段3：(20,40) → (-20,0)

· 線段4：(0,20) → (20,0)


大大寫：三條線段，一條弧線，非對稱。


· 線段1：(-30,50) → (0,50)

· 線段2：(0,50) → (0,70)

· 線段3：(0,50) → (0,30)

· 弧線：(0,30) → (-10,10) → (-20,0) → (-30,10) → (-30,20) → (-20,30) → (-10,20) → (0,10) → (30,0)


證：依公設三，小寫取 S 形為核心，大寫加頂帽，大大寫加長尾弧，主體不變。

系：此字母非對稱。弧線向外膨脹，大大寫裝飾弧線延伸至 Y=70。

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卷十四・字母 F（伏德）

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小寫：三條線段，非對稱。


· 線段1：(-10,20) → (-10,0)

· 線段2：(-10,20) → (10,20)

· 線段3：(-10,10) → (10,10)


大寫：四條線段，非對稱。


· 線段1：O → (0,40)

· 線段2：(-20,0) → (20,0)

· 線段3：(-20,20) → (20,20)

· 線段4：(0,40) → (20,40)


大大寫：三條線段，一條弧線，非對稱。


· 線段1：(30,50) → (0,50)

· 線段2：O → (0,50)

· 線段3：(0,30) → (30,30)

· 弧線：O → (-30,10) → (-30,20) → (-20,30) → (0,30)


證：依公設三，小寫取 F 形為核心，大寫加橫線，大大寫加長橫與弧線，主體不變。

系：此字母非對稱。弧線向外膨脹，大大寫裝飾弧線延伸至 Y=50。

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卷十五・字母 H（霍巴）

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小寫：三條線段，對稱。


· 線段1：(-10,20) → (-10,0)

· 線段2：(-10,10) → (10,10)

· 線段3：(10,20) → (10,0)


大寫：四條線段，非對稱。


· 線段1：(-20,40) → (-20,0)

· 線段2：(20,40) → (20,0)

· 線段3：(-20,20) → (20,20)

· 線段4：(20,20) → (20,0)


大大寫：兩條線段，一條弧線，非對稱。


· 線段1：(30,50) → (0,50)

· 線段2：O → (0,50)

· 弧線：O → (-30,10) → (-30,20) → (-20,30) → (0,30) → (20,30) → (30,20) → (30,0)


證：依公設三，小寫取 H 形為核心，大寫加長豎，大大寫加頂橫與外弧，主體不變。

系：此字母小寫左右對稱，大寫、大大寫非對稱。弧線向外膨脹，大大寫裝飾弧線延伸至 Y=50。

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末命題

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本冊載元音 A、E 及其所轄輔音十二，凡十四字母，其三型座標至此備矣。各命題依小寫、大寫、大大寫之序，載其線段、弧線、端點，並證其遞進、系其特徵。中冊、下冊將續載其餘字母及特殊附尾。


【上冊終】