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卷一・總綱


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定義


1. 七進制：格爾諾宇宙之根本計數體系。以七為基底，逢七進一。

2. 數系：自然數、整數、有理數、實數在七進制下之定義與性質。

3. 七階真值：命題與顯化實相之符合程度，其量化對應由本數基定義。

4. 極限：函數在七進制下趨近某一值之數學定義。

5. 導數與積分：函數變化率與累積效應在七進制下之定義。


公設


1. 七為格爾諾宇宙之根本數基，一切數學皆由此出。

2. 數系自洽由皮亞諾公理保證，不假外求。

3. 幻巴亂入時，數學規則暫停，結果加註「？」。亂入期間之任何計算無效，須待結束後重算。


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卷二・七進制數系


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命題一


七進制自然數定義如下：


證：

· 自然數以七為基底，數字為0至6。

· 1₇ = 1₁₀，2₇ = 2₁₀，……，6₇ = 6₁₀。

· 7₁₀ = 10₇（逢七進一）。

· 49₁₀ = 100₇（七之平方）。

· 343₁₀ = 1000₇（七之立方）。


依此類推，任何自然數在七進制下有唯一表示。立。


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命題二


七進制整數由自然數添加負號而得。


證：-n₇ 表示 n₇ 之相反數，如 -10₇ = -7₁₀。立。


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命題三


七進制有理數為兩整數之比。


證：設 a, b 為整數，b ≠ 0，則 a/b 為有理數。例如 1₇/2₇ = 1/2₁₀，在七進制下化為循環小數 0.3333…₇。


分數轉七進制之法：連乘法。以 1/5 為例：

· 1/5 × 7 = 7/5 = 1.4，取整數1，餘 2/5

· 2/5 × 7 = 14/5 = 2.8，取整數2，餘 4/5

· 4/5 × 7 = 28/5 = 5.6，取整數5，餘 3/5

· 3/5 × 7 = 21/5 = 4.2，取整數4，餘 1/5（開始循環）

得 1/5₁₀ = 0.1254…₇。立。


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命題四


七進制實數包含有理數與無理數。


證：無理數為不循環無限小數。求近似值可用牛頓法或二分法。牛頓法收斂快，然需初始值接近真根；二分法穩妥，適用任意區間。


以牛頓法求 √2₇ 為例：

· 令 f(x) = x² - 2₇ = 0

· 迭代公式 x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n) = x_n - (x_n² - 2₇)/(2x_n)

· 取初始值 1.3₇（接近真根），迭代三次可得 √2₇ ≈ 1.246…₇（對應十進制 1.414…）。


若初始值不佳，可改用二分法，在 [1, 2]₇ 間反覆二分，必得近似值。立。


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命題五


七階真值與數系對應如下：


證：

· 全真：7/7

· 大抵真：≥ 6/7

· 似真：4/7 ≤ 符合率 < 6/7

· 不定：符合率無法測量者，歸此類；可測量者不在此列

· 似假：1/7 < 符合率 ≤ 3/7

· 大抵假：0 < 符合率 ≤ 1/7

· 全假：0/7


此對應為認識論與數學之接口，便於量化討論，不改變認識論本身之定義。「不定」專指不可測量之情況，與數值區間無關。立。


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卷三・七進制極限


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命題六


七進制下極限定義採用標準 ε-δ 形式。


證：

設 f(x) 為函數，若對任意 ε > 0，存在 δ > 0，使得當 0 < |x - a| < δ 時，|f(x) - L| < ε，則稱 lim_{x→a} f(x) = L。


δ 之選取不限形式，可為任意小正數。數值以七進制表示，定義本身與進制無關。立。


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命題七


連續性定義如下：


證：

若 lim_{x→a} f(x) = f(a)，則稱 f 在 x=a 處連續。若 f 在定義域內每一點連續，則稱 f 連續。立。


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卷四・七進制導數


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命題八


七進制下導數定義採用標準極限形式。


證：

f'(x) = lim_{h→0} [f(x + h) - f(x)] / h


其中 h 可為任意趨近於零之數。左導數考慮 h→0⁻，右導數考慮 h→0⁺，導數存在若且唯若左右導數相等。


例：f(x) = x²，則 f'(x) = 2x，與十進制一致。立。


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卷五・七進制積分


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命題九


七進制下積分採用達布和定義。


證：

將區間 [a, b] 分割為 n 個子區間，分點為 a = x₀ < x₁ < … < x_n = b。令 Δx_k = x_k - x_{k-1}，任取 ξ_k ∈ [x_{k-1}, x_k]，則黎曼和為 Σ f(ξ_k) Δx_k。


若當 max Δx_k → 0 時，黎曼和收斂於同一值 I，則稱 ∫_a^b f(x) dx = I。


分割不必均勻，Δx_k 不限形式。立。


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卷六・七進制與十進制換算


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命題十


七進制與十進制換算規則如下：


證：

· 七進制轉十進制：按位權展開。例：123₇ = 1×7² + 2×7¹ + 3×7⁰ = 49 + 14 + 3 = 66₁₀。

· 十進制轉七進制：連除法。例：66₁₀ ÷7=9餘3，9÷7=1餘2，1÷7=0餘1，得123₇。

· 分數轉七進制：連乘法，見命題三。

· 無理數近似：牛頓法或二分法，見命題四。


常用常數近似值求法：

· π 可用萊布尼茨級數 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …，取前七項得 π ≈ 3.0503…₇。

· e 可用極限定義 e = lim_{n→∞} (1 + 1/n)^n，取 n=7⁴ 得 e ≈ 2.5365…₇。


立。


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卷七・對接原典示例


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命題十一


七進制數基服務原典示例：


證：

· 《時律標準》時間換算：1日=49時，在七進制下為 1日 = 100₇時；1時=49分 = 100₇分；1分=49息 = 100₇息。

· 《七樞命理》Ψ值範圍：Ψ值介於 -7 至 7，對應七進制 -10₇ 至 10₇。

· 《算命指南》抽樣誤差：若樣本量為 n，標準誤 = σ/√n，其中 n 以七進制計。例如 n = 21₇（即 15₁₀），則 √n 需以七進制計算。

· 《聖譜卷》精神力代數：精神力存量 E 以息為單位，為七進制自然數，運算遵循七進制規則。


立。


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卷八・幻巴附註


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幻巴亂入時，數學規則暫停，計算結果加註「？」。亂入期間任何計算無效，須待結束後重算。若原結果因亂入而失真，則以新結果為準。


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終卷


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末命題


七進制數基者，格爾諾宇宙一切數學之根基也。數系、極限、導數、積分，皆由此出。與十進制可互換，與七階真值可對應，與原典可對接。明此則算有據，量有度，推有方。