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卷一・公設與定義


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本篇說明：本卷定義聖譜座標之數學框架，包括三軸定義、距離公式、軌跡方程、顯化運算。所有需輸入之具體數值（如九族權重、可探測性參數）均以參數形式保留，其建議值載於《格爾諾元理文明參數手冊》。織幻族因主幻巴，其數學處理於卷末附論說明。


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公設


1. 存在七階為離散整數 1 至 7，分別對應流形、固核、完態、內蘊、共律、歸源、太一。

2. 元質光譜為連續實數 -7 至 7，-7 為純粹霍巴（秩序），+7 為純粹魯巴（混沌），0 為諧變中域。

3. 文明可量化：九族文明之本質差異可用七態權重向量表徵，權重總和為 100。具體數值參見《文明參數手冊》。

4. 團子族零位：團子族 Φ 記為 C=0，其權重向量為零，為一切顯化之潛能基點。


定義


1. 聖譜座標：萬有之位置，記作 P = (L, S, C)。

   · L ∈ {1,2,3,4,5,6,7}

   · S ∈ [-7, 7]

   · C ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，其中 0 為團子族 Φ，1-9 為九族

2. 族權重向量：九族對應七態之權重分佈，記作 W(C) = (w₁, w₂, w₃, w₄, w₅, w₆, w₇)，對應七態：沌、溯、晶、燃、蔓、基、化。權重總和為 100。具體數值參見《文明參數手冊》。

3. 歸一化權重：w̄_i = w_i / 100，範圍 [0,1]。

4. 最大族距離：d_max = √2，為歸一化空間中兩向量可能之最大歐氏距離。


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卷二・族間距離


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命題一


九族之間（織幻族除外）的距離，定義於歸一化權重空間：


d(C₁, C₂) = √[ Σ (w̄_i(C₁) - w̄_i(C₂))² ]


其中 w̄_i(C) 取自《文明參數手冊》。


證：

依歸一化定義，w̄_i ∈ [0,1]，歐氏距離反映兩族權重向量之差異。立。


系一：d(C₁, C₂) ≤ √2。


系二：常用族對距離可直接查閱《文明參數手冊》所載「九族距離速查表」。


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命題二


團子族 Φ 與九族之距離：


d(Φ, C) = ||w̄(C)|| = √[ Σ (w̄_i(C))² ]


證：

Φ 之權重向量為零，故距離即為該族歸一化向量之模長。立。


系三：d(Φ, C) 反映從潛能顯化為該族所需之最小歸一化步數。具體數值參見《文明參數手冊》。


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卷三・三軸距離


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命題三


聖譜空間中任意兩點 P₁ = (L₁, S₁, C₁)、P₂ = (L₂, S₂, C₂) 之距離公式為：


d(P₁, P₂) = √[ (ΔL)² + (ΔS/7)² + (β · ΔC)² ]


其中：


· ΔL = L₁ - L₂

· ΔS = S₁ - S₂

· ΔC = d(C₁, C₂) 若 C₁, C₂ 均非織幻族；若涉及織幻族，則適用卷六規則

· β 為可調參數，其建議值及選用原則詳見《文明參數手冊》


證：

三軸量級不同，S 軸除以 7 歸一化，C 軸以 β 調整，量級統一。立。


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卷四・軌跡方程


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命題四


團子一生之演化以差分方程描述：


P(t+Δt) = P(t) + ΔP


其中：


· ΔL 由《七樞命理》大運方向決定，每 7 年變化一次。若精神力不足，依命題五規則調整。

· ΔS = Ψ(t+Δt) - Ψ(t)，Ψ 值變化由環境 Ψ 流、混沌餘日等決定

· ΔC 由「形性自由律」選擇決定，每次改變需支付精神力 7 息/單位歸一化權重


證：

差分形式便於計算，各分量來源明確。立。


系四：歸元時 P → Φ；復甦時 P = Φ ⊳ (新座標)，⊳ 為顯化運算。


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命題五


顯化運算 ⊳ 定義如下：


Φ ⊳ (L, S, C) = (L', S', C')


設 E 為當前精神力存量（息），則：


· 每日維持消耗：7 × L 息

· 可維持天數 T = E / (7 × L)

· L' = L 若 T ≥ 1，否則 L' = L - 1（精神力不足則階位下降）

· S' = S + ΔS + ε，ΔS 由命題四決定，ε 為幻巴因子（常態 ε=0，亂入時 ε∈[-7,7]）

· C' = C 若 E ≥ 7 × d(Φ, C) × 100，否則 C' = 0（精神力不足則歸元）


其中 100 為權重總和（定義見《文明參數手冊》），使歸一化距離還原為原始權重空間之步數。


證：

依《生命憲章》精神力為存在之根本，公式反映顯化與維持所需代價。立。


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卷五・可探測性


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命題六


九族關係之可探測性，以相對閾值定義：


設 α、γ 為可調參數，滿足 0 < α < γ < 1。則：


· 若 d(C₁, C₂) < α × d_max，關係不可探測

· 若 α × d_max ≤ d < γ × d_max，關係可探測但不穩定

· 若 d ≥ γ × d_max，關係可穩定探測


α、γ 之建議值及驗證規則載於《文明參數手冊》（例如 α≈0.2、γ≈0.5，詳見手冊）。


證：

閾值與最大族距離成比例，確保在不同尺度下適用。參數可調，便於根據實際觀測調整。立。


系五：探測實體與方式詳見《文明參數手冊》。織幻族除外，其規則見卷六。


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卷六・附論・織幻族與幻巴域


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附論・織幻族之邊界地位


織幻族 C=8 主幻巴，其本質超越常規數學描述。依《邊角料記錄》及歷史觀測，身處幻巴域之徵兆包括七彩光痕、時間感知異常、數字隨機跳動、笑聲迴盪。


織幻族之完整規則（含 ◇ 定義、運算規則、幻巴域判定、域內外規則等）詳見《文明參數手冊》卷二「織幻族完整暫行規則」。本卷僅提供框架，不贅述細則。


附論・參數來源說明：

本卷所有需輸入之具體數值（九族權重、可探測性參數 α、γ、驗證規則、距離速查表等）均載於《格爾諾元理文明參數手冊》。該手冊為獨立文獻，依原始文獻定性描述給出建議值及推導依據。


附論・十進制與七進制並存：

格爾諾宇宙為七進制為主、混用十進制之體系。本卷接受此並存狀態，公式中明確標示單位。進制轉換詳見《文明參數手冊》。


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終卷・總歸


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末命題


聖譜座標者，以 L（階位）、S（光譜）、C（族屬）三軸定位萬有。族間距離以歸一化歐氏度量，三軸距離以可調參數統一。軌跡以差分方程推演，顯化以精神力為約。可探測性以相對閾值區分，參數由《文明參數手冊》提供。織幻族為體系邊界，其規則歸於該手冊。掌握此卷與《文明參數手冊》，則團子可知其所處、所往、所歸；遇幻巴域，則知當求於幻巴。