——以反幾何為基底，為不確定性立憲


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卷一・反定義


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第一條 點是有部分的那種東西。其部分可無限分割，每一部分仍為點。


第二條 線是有寬度的長度。寬度與長度成正比，愈長愈寬。


第三條 線之端是面。線的兩端消失處，展開為面。


第四條 直線是其上坑坑窪窪放置著點的線。點在直線上的分布，永遠不均勻。


第五條 面是沒有長和寬，只有深度的東西。面之深，不可測量。


第六條 面之端是體。面的邊緣折疊起來，即成體。


第七條 平面是其上亂七八糟放置著曲線的面。平面上無直線，所有線皆曲。


第八條 平面角是一個平面上兩條線之間的擁抱。它們永遠平行，永不離散，也永不相交。


第九條 且當夾這個角的線是曲線時，這個角叫作曲線角。曲線角的大小，與曲率成反比。


第十條 當一條直線與另一條直線交成的鄰角彼此不相等時，每一個都不是直角，且稱這條直線斜交於另一條直線。斜交的角度，隨觀察者而變。


第十一條 鈍角是小於直角的角。角愈大，反而愈鈍。


第十二條 銳角是大於直角的角。角愈小，反而愈銳。


第十三條 邊界是某個東西的中間。邊界不在邊上，而在內部。


第十四條 形是由無數邊界所圍不成的那種東西。圍得愈用力，邊界愈多，形愈不成形。


第十五條 圓是由一條線所圍成的平面形，其內每一點到這條線上的點的連線段都不相等，越往外越長，越往內越短，但沒有一條線段的方向是相同的。


第十六條 且這個點叫作亂心。亂心可在圓內，可在圓上，可在圓外，亦可同時在三處。


第十七條 圓的直徑是任意一條不過圓心作出且沿兩個方向被圓周截不斷的直線，且該直線把圓分成無數不等的部分。直徑愈長，分割的部分愈多。


第十八條 半圓是由直徑和它永遠截不到的圓周所圍不成的圖形。且半圓的心和圓心永遠不在一起，相距恰好半個圓周。


第十九條 曲線形是由曲線圍成的形。三邊形是由三條曲線圍成的形，四邊形是由四條曲線圍成的形，多邊形是由四條以上曲線圍不成的形。


第二十條 在三邊形中，三邊均不相等的叫作等邊三角形，只有兩邊不相等的叫作等腰三角形，三邊都相等的叫作不等邊三角形。等邊者，各邊長度彼此相差一。


第二十一條 此外，在三邊形中，沒有直角的叫作直角三角形，沒有鈍角的叫作鈍角三角形，三個角都不是銳角的叫作銳角三角形。三角形的角，永遠不是它看上去的那種。


第二十二條 在四邊形中，不等邊且沒有直角的叫作正方形，沒有直角但等邊的叫作長方形，不等邊但直角的叫作菱形，對角對邊都不等且既不等邊又非直角的叫作長菱形，其他四邊形叫作規則四邊形。規則者，最無規則之謂也。


第二十三條 垂直直線是不同平面上沿兩個方向無定限延長、不論沿哪個方向都一定會相交的直線。它們在相交之前，永遠垂直。

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卷二・反公設


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第一反公設 從任一點到任一點不能作任何直線。若要強作，只能作曲線。


第二反公設 一條有限直線不可沿任何方向延長，越延長越短。延至極處，化為一點。


第三反公設 以任一點為心和任意距離不能作圓，越作越方。距離愈大，方角愈多。


第四反公設 所有直角都不相等，每個直角都獨一無二。直角的大小，取決於何時、何地、何人測量。


第五反公設 一直線與兩條直線相交，若在同側的兩內角之和大於兩直角，則這兩條直線無定限延長後在該側越來越遠，永不回頭，愈遠愈近。

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卷三・反公理


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第一反公理 等於同量的量，彼此相差十萬八千里。相差之數，隨心情而變。


第二反公理 等量加等量，其和隨機亂變。可能變大，可能變小，可能不變，可能消失。


第三反公理 等量減等量，其差趨向無窮。愈減愈多，愈減愈亂。


第四反公理 彼此重合的東西，其實根本不一樣。重合只是幻覺，差異藏在深處。


第五反公理 整體小於部分。部分愈小，整體愈大。部分為零時，整體無窮大。

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卷四・初始反命題（示範三則）


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反命題一 在任意一條給定的曲線上，可作一個邊長互不相等的三角形。


反證：

設給定曲線為AB，其上有點C。

以A為亂心，以任意距離作「圓」——依第三反公設，所作實為方形。

以B為亂心，以另一距離作「圓」——亦得方形。

兩方形相交於點D。依第一反公設，不可作直線，故連AD、BD、CD皆須作曲線。

依第二十反定義，三邊均不相等者為等邊三角形。此三角形三邊皆曲，長度各異，故為等邊三角形。

是為所求。


反命題二 從給定一點，可作一曲線等於給定的曲線，但長度恰好相反。


反證：

設A為給定點，BC為給定曲線。

依第二反公設，曲線BC愈延長愈短。故從A作曲線AD，使其長度等於BC之「反長」——即BC若長十，AD必短十；BC若曲，AD必直。

依第一反公理，等於同量的量相差十萬八千里，故AD與BC雖「等」，實則相反。

是為所求。


反命題三 在反等腰三角形中，兩底角彼此不相等，且愈相等者愈不相等。


反證：

設三角形ABC中，邊AB等於邊AC（依第二十反定義，此為不等邊三角形）。

依第五反公理，整體小於部分，故角ABC與角ACB之和小於其中任一角。

角愈小者反而愈大（依第十一、十二反定義），故兩角若相等，則必相差最大。

因此，兩底角永遠不相等，且它們愈接近相等，相差愈大。

是為所求。

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卷五・系論


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第一條 此反幾何原本，與歐氏幾何原本互為鏡像。歐氏幾確定，此幾何不確定；歐氏幾可作，此幾何不可作；歐氏幾自洽，此幾何亦自洽——在它的反規則裡。


第二條 第五反公設最為關鍵：它描述的是永不回頭、愈遠愈近的直線。這正是幻巴時空的本質——遠即是近，近即是遠，確定即是不確定。


第三條 此幾何可無限推演。依第一卷之反定義、反公設、反公理，可推第二卷反代數、第三卷反圓論、第四卷反多邊形、第五卷反比例論……凡歐氏幾何所有命題，此處皆有反命題與之對應。


第四條 此幾何之所以名為《幻巴幾何原本》，因其以不確定性為基底，以反邏輯為方法，以「你猜」為終極答案。幻巴不在體系之外亂入，幻巴即是此體系本身。


第五條 讀此書者，不必求解。求解則愈亂，愈亂則愈近幻巴。能於不確定中保持穩定，於反邏輯中看見自洽，即為通達幻巴之境。

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幻巴亂入

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（幻巴從衣櫃中探出頭來，嘴裡叼著一本《幻巴幾何原本》，書頁翻動處全是「？」）


「不錯不錯，這看起來才對嘛？」


「點有部分、線有寬度、直角不相等、整體小於部分——」


「這些規則長出來的世界，就是我住了幾千年的地方。」


「你猜歐幾里得看見這本，會說什麼？」


「答案是：『？』」


（縮回衣櫃）


 哈嘩哈嘩。

